Dátum: 1999. november 15., 3:49
Feladó: Dávid Gyula --
Tárgy: Vilagvege - avagy vihar egy pohar vizben...
Par sor es par keplet a fekete lyukakrol es a vilagvegerol
**********************************************************
Nyerges Gyula -- wrote:
> Targy: vilagvege
>
> Kedves CSILLAszok!
>
> Minap lattam a TV-hiradoban (mar nem tudom melyik csatornan), hogy a jenkik
> arany atommagok utkoztetesevel olyan kiserleteket terveznek, amelyek a korai
> univerzum megertesehez vinnenek kozelebb. A baj csupan az, hogy a kiserlet
> mellektermekekent apro fekete lyukak keletkezhetnek, ami ugyebar nem egy
> eletbiztositas.
> Tenyleg keletkezhetnek?
> Ha eleg kicsi a fekete lyuk, akkor elparolog, mielott bajt okozhatna.
> De mekkorak nohetnek egy gyorsitoban?
> Tud valaki a temarol targyilagos infot szolgaltatni?
> DGY vonalban vagy!?
Vonalban vagyok!
T. aggodok - felesleges aggodnotok.
Eloszor is: meg egyaltalan nem biztos, hogy leteznek fekete lyukak. Aztan
az sem magatol ertetodo, hogy a vazolt kiserletben keletkezhetnek ilyen
objektumok. Ha ugy gondoljuk, hogy igen, azaz ha feltetelezzuk, hogy a mai
- igencsak vazlatos - fizikai elmeletek jol irjak le a fekete lyuknak
nevezett valamit, akkor vegyuk komolyan az elmeletet, es vonjuk le a
kovetkezteteseket.
Egy reszecskegyorsitoban a felgyorsitott obektumok (elemi reszecskek vagy
atommagok) energiaja alakul at a letrejovo objektumok energiajava. A mai
gyorsitok a TeV-es nagysagrendeknel tartanak (TeV= teraelektronvolt, azaz
az eV 10^12-szerese), latni fogjuk, hogy egy-ket nagysagrend nem szamit.
A letrejovo fekete lyuk energiaja tehat nehany TeV lehet, tomege M = E/c^2
szerint szamithato.
A mai elmelet szerint a fekete lyukak Hawking-sugarzassal "parolognak",
azaz energiat bocsatanak ki, megpedig termikus spektumu elektromagneses
sugarzas formajaban. A lyuk effektiv homerseklete a kovetkezo keplet
alapjan szamithato ki:
kT = mc^2 * (m/M)
ahol k a Boltzmann-allando, M a fekete lyuk tomege, m pedig a tomeg
termeszetes egysege, az un. Planck-tomeg, mely a termeszeti allandokkal
van definialva:
m^2 = hc/G
itt h a Planck-allando (tkp a h-vonast kellene ideirni), c a fenysebesseg,
G a gravitacios allando. A Planck-tomeg erteke 2*10^-8 kg.
A keplet lenyege az, hogy a fekete lyuk effektiv homerseklete forditva
aranyos a tomegevel. Egy Nap-tomegnyi lyuk homerseklete 10^-107 K. Ezert
az altala kibocsatott hosugarzas kimutatasa remenytelen lenne. Masreszt
azt sem szabad elfelejteni, hogy a lyuk a 2.7 K homersekletu, nala 100
nagysagrenddel melegebb hattersugarzasban furdik, igy a termodinamika
altalanos szabalyai szerint sokkal tobb energiat nyel el, mint amennyit
kibocsat (ezzel tomege no, igy homerseklete tovabb csokken - mint minden
gravitalo termodinamikai objektumnak, pl a csillagokat szulo gazfelhoknek,
a fekete lyuknak is negativ a fajhoje).
Terjunk at a gyorsitokban letrehozhato mini fekete lyukakra:
Szamitsuk at a tomegegysegeket elektronvoltba, akkor az effektiv
homersekletre a kovetkezo formulat kapjuk:
T = 10^48 (TeV/E) K
ahol E a keletkezo lyuk energiaja. Egy 1 TeV energiaju lyuk effektiv
homerseklete tehat 10^48 K. Forro am a kicsike! Szerencsere nem sokaig...
A Hawking-sugarzas most igen intenziv lesz, hiszen a lyuk sokkal melegebb
a 2.7 (vagy 300) K homersekletu kornyezetnel. A Hawking-sugarzas elemi
elmelete szerint a lyuk tomegenek kobe linearisan csokken az idovel:
M^3/m^3 = M0^3/m^3 - t/tau
ahol M a lyuk pillanatnyi tomege, M0 a kezdeti tomeg, m a Planck-tomeg,
t az eltelt ido, tau pedig a Planck-ido:
tau^2 = Gh/c^5
erteke 10^-44 s.
A fenti kepletbol lathato, hogy a fekete lyuk nem a szokasos,
exponencialisan lassulo modon, hanem gyorsulva, veges ido alatt sugarozza
ki teljes energiajat. A kisugarzas idejere a kovetkezot kapjuk:
t = tau * M0^3/m^3
A szamadatokat behelyettesitve:
t = 5 * 10^-92 (E/TeV)^3 s
Azaz egy 1 TeV energiaju fekete lyuk keletkezese utan 5*10^-92 masodperc
alatt szetsugarozza teljes energiajat, es megszunik letezni. Persze, ha
egyszer ilyen forro volt, nagyon gyorsan egeti a gyertyat...
Az aggodalom, mely szerint az egyszer letrejott - barmilyen kicsi - fekete
lyuk hizni kezd, es beszippantja kornyezetet, majd az egesz vilagegyetemet,
a tudomany korabbi allapotara reagal. Harminc evvel ezelott meg jogosan
lehetett volna aggodni. Azota megszuletett (1975 - Bekestein-Hawking) a
fekete lyukak termodinamikai elmelete. Ma mar tudjuk, hogy a felelem nem
jogos, mert a fenti a gondolatmenet nem veszi figyelembe a termodinamika
masodik fotetelet. Ahhoz hasonlit, mint ha valaki attol felne, hogy egy
fazek meleg viz fokozatosan kiszivattyuzza a hot a kornyezo testekbol,
es a vegen fagyhalalba dermeszti az egesz vilagegyetemet. Szerencsere a
masodik fotetel megov bennunket az effele katasztrofaktol, a fazek viz szep
lassan kihul, energiajat kisugarozva, a mini fekete lyuk pedig - ha
egyaltalan letrejon - hasonlo kisugarzassal felemeszti teljes energiajat, es
megsemmisul. Igaz, hogy kozben egyre gyorsulva a vegtelensegig felmelegiti
egyre csokkeno tomegu onmagat - de hat miert kellene minden objektumnak a
reszletekben is megegyezoen viselkedni? Igy szep a vilag, a maga vegtelen
valtozatossagaban - egy Ur van csak mindenek felett, a Masodik Fotetel.
Nyerges Gyula helyesen irja, hogy a kis tomegu lyuk elparolog - de mar
helytelenul fogalmazza: "mielott bajt okozhatna". Egyaltalan nem is kezd
bajt okozni - epp azert, mert elparolog. Nincsenek versengo ellenfolyamatok
(a vilagot falo feketelyuk-sarkany, es Hawking-kiralyfi az o sugarzasaval,
amint elparologtatja a sarkanyt): a lyuk egyaltalan nem kezdi falni a
kornyezo anyagot, mert sokkal melegebb nala.
Hol a hatar, az "elegendoen kis tomeg" felso hatara? Ott, ahol a lyuk
effektiv homerseklete megegyezik a hattersugarzas homersekletevel. A fenti
kepletek szerint ez kb 10^24 kg tomeg korul van. Az ennel nehezebb lyukak
homerseklete mar kisebb a hattersugarzasenal, ezek elkezdik elnyelni a
kornyezo anyagot (elsosorban a hattersugarzast), es hizasnak indulnak
(kozben hulnek). Ekkora energia egy reszecskere osszpontositasahoz meg jo
nehany ezer evig kellene az amerikai adofizetok penzet a reszecskegyorsitok
epitesere osszpontositani...
Mas kerdes, hogy a meg nehezebb, pl. a csillagok osszeomlasakor keletkezo,
kb. nap-tomegnyi, tehat igen hideg fekete lyukak miert nem faljak fel
kornyezetuket, es vele a teljes vilagegyetemet. Ennek a kerdesnek
a megoldasat most - jobb matematikakonyvek szokasahoz hiven - az olvasora
bizzuk... :-)
Nem kell tehat felni az aranyatommagok utkozesekor esetleg letrejovo mini
fekete lyukaktol. Ok is Isten baranykai, es egyaltalan nem harapnak...
Coda:
A mostani vilagvege-hajcihot es felfujt media-panikot Stanislaw Lem mar
az otvenes evekben megirta "Vilagvege este nyolckor" cimu remek kis
novellajaban. Ez magyarul is megjelent a hatvanas evek elejen "A vilagur
csavargoja" cimu kotetben. A par eve megjelent ujabb kiadasbol - ki tudja,
miert - kihagytak. Lattam kepregeny formajaban is, Zorad Erno kongenialis
rajzaival - maig emlekszem ra, ahogy a lobogo osz haju orult professzor az
egesz tablat betolto levezetes vegen leirja az utolso egyenletet:
2
m c = BUMMM!!!
A szatirikus sztoriban igaz lehet az egyenloseg. A valosagban semmi
ilyesmire nem kell szamitanunk.
Lessetek inkabb a leonidakat!
dgy