Dátum: 1999. november 20., 18:51
Feladó: Posztobányi Kálmán --
Tárgy: Pici fekete lyukak pedig nincsenek!? - folytatas
Sziasztok!
A multkor arra a kovetkeztetesre jutottam, hogy egy bizonyos
tomegunel kisebb Hawking-sugarzo fekete lyukak nincsenek.
Az ervelesben kozvetetten (a Wien-torvenyen keresztul)
felhasznaltam a Planck-fele sugarzasi torvenyt. Most
maskepp probalkozom.
Letezik egy hatas nevu fizikai mennyiseg.
A hatas az energia es/vagy az impulzus es/vagy az impulzus-
momentum valtozasaban nyilvanul meg.
Ha egy test impulzusa Delta p-vel valtozik, mialatt Delta x utat
tesz meg, az ot ert hatas S = Delta p * Delta x.
Ha egy test energiaja Delta E-vel valtozik Delta t ido alatt,
a tesre gyakorolt hatas S = Delta E * Delta t.
Ha egy forgo vagy keringo test impulzusmomentuma (perdulete)
Delta N-nel valtozik, mialatt Delta alfa az elfordulasa, a hatas
S = Delta N * Delta alfa.
Ezekbol latszik, hogy a hatas mertekegysege kg m^2 s^-1 vagy J s
(joulesecundum).
A hatas nem lehet akarmekkora. Letezik egy legkisebb hatas,
barmely hatas ennek egesz szamu tobbszorose. A hatasnak ezt
a kvantumat (adagjat) h-val jeloljuk. Ez a Planck-fele hatas-
kvantum. h = 1.055*10^-34 Js. (ez valojaban a h-vonas, h/2pi).
Hatas ennel pontosabban nem figyelheto meg: Delta S >= h.
Ez Heisenberg hatarozatlansagi elve, melynek kozismert alakja
Delta p * Delta x >= h,
de ez csak specialis esete az altalanosabb S >= h -nak.
Egy masik specialis eset:
Delta E * Delta t >= h,
ami azt jelenti, hogy ha egy objektum energiaja Delta E -t
valtozik, akkor a folyamat idopontja h/(Delta E) idopontossaggal
allapithato meg. Ennel pontosabb idomeres h-nal kisebb hatas
megfigyeleset jelentene. Az a furcsa dolog kovetkezik mindebbol,
hogy nagy energiaju valtozas hamarabb vegbemehet, mint kis
energiaju. De gondoljunk csak bele, hogy ha ez a folyamat
egy foton kibocsatasa, vagy elnyelese, akkor ehhez annyi
ido kell, amig a foton megteszi a sajat hullamhosszusagat.
Egy gamma-foton tehat rovidebb ido alatt detektalhato,
mint egy lathato feny-foton. Ezert rovidebb a "televizio-
hullamok" hullamhossza a radiohullamokenal:-), a kep(+hang)
atvitelehez nagyob frekvencia kell, mint ha csak hangot kell
atvinni.
Most vegre a targyra terek. Az objektum legyen egy fekete
lyuk, a folyamat pedig a Hawking-sugarzas, ami csokkenti a
fekete lyuk tomeget, azaz a vele ekvivalens energiajat. Ha
DeltaM a tomegcsokkenes, akkor DeltaM*c^2 az energiacsokkenes.
Tudjuk, hogy a lyuk tomege Delta t = tau*(M+DeltaM)^3-M^3)/mu^3
ido alatt csokken DeltaM tomeggel. (Nem hasznalom fel ezt.)
(tau a Planck-ido, mu a Planck-tomeg.)
A Heisenberg-elv szerint:
S = DeltaM*c^2*Delta t >= h, azaz Delta t >= h/(DeltaM*c^2)
Azonban Delta t-re van egy elmeleti also korlat is: ha
Delta t < tau, akkor ket idopontot nem lehet egymastol
megkulonboztetni. Ilyen rovid idotartamokra nem ervenyes
a folytonos idorol alkotott fogalmunk. Szelsoseges esetben
Delta t = tau, es
DeltaM*c^2*tau >= h, azaz
DeltaM >= h/(c^2*tau).
Az egyenlotlenseg jobboldala eppen a Planck-tomeggel (mu) egyenlo:
DeltaM >= mu
Tehat a fekete lyuk tomegvaltozasa tau ido alatt nem lehet
kisebb, mint mu. Eszerint a mu tomegure csokkent fekete lyuk
befejezi a Hawking-parolgast, mert az Delta t < tau ido alatt
parologtatna el a fekete lyukat, azaz lehetelenul rovid esemenyt
kovetelnenk meg. Sot megfigyelhetetlenul rovidet.
Hogy az ilyen kicsi fekete lyukak viselkedeset nem jol irja le
a Hawking-parolgas, annak az az oka, hogy egy ilyen objektumnak
csak nehany kvantumallapota van, tomege csak diszkreten valtozhat,
mig a Hawking-sugarzasnak folytonos a spektruma. Egyben ez lehet
a valasz arra a kerdesre is, hogy miert nem alakul at egy pontszeru
reszecske, egy elektron, vagy egy kvark fekete lyukka. Eppen azert,
mert nem letezik olyan fekete lyuk, amive egy ilyen reszecske ossze
tudna omlani. Kulonben megtenne, hiszen a kvantummechanikaban minden
megtortenik, ami nem tilos.
Vegul - hogy egy kis csillagaszat is legyen - idezek Norwood
konyvebol, a "Szazadunk fizikaja"-bol (a latszat ellenere ez
nem scifi, hanem tudomanyos mu ez az 1981-ben megjelent
konyv):
"1973-ban az University of Texason mukodo A. A. Jackson es
Michael Ryan felvetette azt az otletet, hogy a Tunguz-meteor
valojaban egy fekete lyuk volt. Ha ez igaz, a lyuk bizonyara
nem volt csillagtomegu; maskulonben az egesz Foldet eltorolte
volna, es nem csupan Sziberia egy kicsiny reszet.
Jackson es Ryan elkepzelese szerint a fekete lyuk igen paranyi
volt, esemenyhorizontjanak atmeroje nehanyszor 10^-10 m, tomege
kb. 10^17 kg lehetett. Altalanosan elfogadott nezet, hogy az ilyen
meretu fekete lyukak az Univerzum tagulasanak korai szakaszaban
keletkezhettek. Egy ilyen fekete lyuk a legkoron athaladva hengeres
robbanast valtana ki, es ha a horizonttol szamitott 30 fokos szog
alatt lepett volna be, magyarazatot nyerne a Tunguz-esemeny hatasara
kialakult faledoles mintazatanak kepe. A fekete lyuk a talajt elerve
nyom nelkul atfurta volna azt, es a legjobb becslesek szerint az
Atlanti-ocean eszaki reszen, a nyugati hosszusag 40. es 50. foka,
ill.az eszaki szelesseg 30. es 40. foka kozott lepett volna ki,
egy viz alatti lokeshollamot es a tulhevitett levego ujabb kekesen
fenylo oszlopat hozva letre. Jackson es Ryan most vizsgalja az
oceanografiai feljegyzeseket, hogy olyan bizonyitekot talaljon,
ami utal az 1908. junius 30-an az Atlanti-oceanban keletkezett
jelensegre."
Lassuk csak: Egy 10^17 kg-os fekete lyuk 10^23 ev alatt fogy el,
ha nincs tomegutanpotlasa. Effektiv homerseklete 16 millio K,
egy ilyen forro test foleg a rontgentartomanyban sugaroz,
de jut belole a lathatoba is. Ennek ellenere nem volna tul
fenyes egy ilyen kisbolygo-tomegu lyuk, hiszen energiajat
evtrilliardokra kell beosztania.
Udvozlettel:
Posztobanyi Kalman