Dátum: 2000. október 19., 17:08
Feladó: Szabó Gyula --
Tárgy: hm. nem lep fol forgatonyomatek.
Nem erzem magam megszolitva, hiszen meg van majd' 2 evem az egyetem
elvegzeseig, de egy kicsit elmeditalgattam a gondolatokon.
Ugye a geostac. palya olyan, hogy a palyara szamitott korsebesseg
eppen a Fold keringesi sebessege. Dinamikai szempontbol
(inerciarendszerben legalabbis) nincs kituntetett helye; azaz nem egeszen
igaz, hogy "ott csak a gravitacio hat, minden mas elhanyagolhato - epp
annyira csak, mint barhol mashol.
A palya korsebessege a gravitacios potencialbol es egy altalanosabb
egyensulyi elvbol (bizonyos feltetelek mellett a kinetikus energia a
gravitacios potencial abszolut ertekenek a fele) szamolhato. Ennek alapjan
a keringo test omega korfrekvenciajat, ha nem szamoltam el az elobb, a
kovetkezo kifejezes irja le:
(omega)^2 = 2a/r
ahol 'a' a gravitacios gyorsulas egy tomegpontnak tekintheto testtol r
tavolsagban. A keplet ugyanolyan alaku, mint a "kotelen" megforgatott test
mozgasegyenlete, ahol 'a' helyere a kotelero/tomeg kifejezest kell irni.
Vegul tehat azt kaptuk, hogy ha egy test geostac. palyan van, az azt
jelenti, hogy egyedul a gravitacios ero hatasara kering a Folddel
egyszerre. (Szokas ebbol az elvbol is levezetni a fenti formulat, azaz
visszafele.)
A Folddel egyutt forgo rendszerbol szemlelve vegtelenul leegyszerusodik a
dolog. Ekkor follep a centrifugalis ero, amely "kifele" novekszik. Ez
egy potencialos ero, a potencialja kifele gyorsan no (r^2). A gravitacios
potencial pedig befele no szinten eleg gyorsan (1/r). A ketto osszege egy
"vegtelenbe nyulo fankfeluletet" ir le. Ha ugy tetszik, egy "hulye alaku"
ko:r-kadat, valami nagy kidudorodassal a kozepen. A legkisebb potencialu
helyen alakul ki a stabil korforgas, ettol kisse elteritve pedig a
potencialgodor korul harmonikus rezgomozgas alakul ki. Ennek periodusa
pontosan a kivulrol megfigyelheto keringesi periodus - nem veletlenul.
Amit az egyuttforgo rendszerben korpalya koruli rezgesnek latunk, azt
latjuk inerciarendszerbol ellipszispalyanak.
Masik megkozelites szerint a gravitacios ero es a centrifugalis ero
itt pontosan "kiejtik" egymast. Persze ez is jol leirja az egyensulyt
("nem hat ra eredo ero"), de ebben az esetben nem lehet levezetni az
ellipszispalyat.
Ha a keringesi centrumbol, egyuttforgo rendszerbol nezzuk a dolgokat,
akkor a ter minden pontjaban egyetlen kituntetett pont van: a centrum
maga. Olyan rendszerben, amely mas iranyt nem tuntet ki (tomegpont, vagy a
centrum fele mutato szimmetria, pl. egy golyo egy sulyosnak tekintett
kotel vegen) NEM LEP FOL FORGATONYOMATEK, hiszen
1. nem hat mas ero, csak a centrum fele mutato
2. megmarad az impulzusmomentum.
3. nincs a terben olyan aszimmetria, ami a forgassal kapcsolatba hozhato
lenne
Az 1.-bol kovetkezik a 2., de mar az 1. is elegendo indoklas. A 3.-bol az
elso 2 kovetkezik. Vegyuk sorra.
1. Minden ero a centrum fele vagy pontosan kifele mutat. A nagy golyot ez
korpalyan tartja; ha az egesz rendszer tomegkozeppontja geostac. palyan
van, akkor az egesz rendszer geostac. lesz. A nagy golyo "kivul" lesz,
"tul gyorsan" forgatja a kotel, ezert huzza a kotelet. Ez az ero pontosan
ellensulyozza a belso reszre hato gravitaciot - pont ez lesz a
tomegkozeppontot definialo osszefugges. (Ez kerul a potencialgodor
aljara.) Az ero maximuma a tomegkozeppontban ebred, ha a kotel nem eleg
eros, itt fog elszakadni.
Forgatonyomatek nem hat semmire, tehat nem lesz "masodik" forgas.
2. Tegyuk fol egy pillanatra, hogy a golyo kozeleben a kotel folporogne.
Az eredo impulzusmomentum ebbol, valamint a keringesbol szarmazik. A
keringes allando allapotu, hiszen ezt tettuk fol (geostac.). Ha a
golyo folporog, az impulzusnyomatekot visz (vinne) a rendszerbe, ami
ellentmond az impulzusmegmaradas elvenek.
3. Minden "rendszerbol keletkezo forgas" okanak nyomot kellene hagyni a
potencialgorben. Mivel a potencialgorbe egy forgasfelulet a keringesi
centrum korul, ezert sehol nem vesznek el a centrum koruli keringesbol
szarmazo impulzusnyomatekkomponensek; valamint nem szunik meg es nem
keletkezik magatol mas iranyu impulzusnyomatek. (Azaz a rendszer forgasi
allapota "befagy".) Tehat magatol nem tekeredhet fol a kotel barmely
resze sem.
Tovabbi peldak: a bolygok holdjai sem porognek sem fol, sem nem lassulnak,
legalabbis gravitacios okbol nem. A Charonnal pl. pedig ennek a
feltetelezett nyirasnak mar regen ugy fol kellett volna porgetni a holdat,
hogy az szetszakadt volna reg.
A kerdeses rendszerben azonban, ha lift kozlekedik, a lift kijuttatasa
lassitja a keringest, ezert ezt potolni kell. Visszafele meg elvenni.
(Azaz meg kell kuzdeni a Corioli-erovel is.) Errol is lehetne sokat, de ez
mar mas kerdes. Ekkor foltekeredne a kotel, de hat a mozgo tomeg es a ra
oldalrol hato ero kijelol egy fuggoleges iranyt (a ket vektor vektori
szorzatat), e tengely korul follephet "uj forgas". De persze a keringes
momentumanak rovasara, hiszen az ossz-impulzusnyomatek megmarad.
VEGKOVETKEZTETES:
A geostacionarius palyan keringo nagy tomegu testhez (legures terben)
rogzitett kotel dinamikailag stabil rendszer. Nem porog fol semelyik
szakasza, hanem szilard testkent kering. Ha a tomegkozeppont
geostacionarius palyan van, az egesz rendszer is geostac. lesz.
A kotelben ebredo maximalis ero a tomegkozeppontban keletkezik. Ha a
kotel nem birja a terhelest, itt fog elszakadni.
A kozlekedo lift viszont megcsavarja a kotelet. Kifele haladva lassitja,
befele haladva noveli az "ellensuly" forgasanak sebesseget.
Bocs, ha tul hosszu es esetleg erthetetlen voltam helyenkent, de ahogy
vegiggondoltam ezt a redszert, megtetszett. Remelem, azert lehet kovetni,
hogy mirol is probaltam par gondolatot szolni.
SzGyula