Dátum: 2000. december 7., 18:38
Feladó: Szabó Gyula --
Tárgy: palyaszamitas, hibabecsles
Persze, hogy ki lehet szamitani a bolygomozgasokat, nem ertem az ellenkezo
folveteseket. Kulonben pl. hogy' a turoba mehetnenek szondak a bolygokhoz,
stb.stb.??
A Kepler-mozgas keplete a Kepler-egyenlet, amely a bolygo helyzetet a
palyasikban allva adja meg. Ennek eredmenyebol szamithatoak a palyasikban
vett koordinatak, majd a koordinatakat az ekliptikaba transzformalva az
ekliptikai, az egi koordinatakra transzformalva az egi (heliocentrikus), a
tetszoleges koordinatarendszerbe transzformalva a tetszoleges koordinatak
adodnak.
A palyaelemek ismereteben a kovetkezo keplethalmaz mukodik egy bolygo
egycentrum koruli mozgasara:
E - e sin E = M
(Kepler-egyenlet), ahol M a kozepanomalia, M=n(t-tau) ahol n a
kozepmozgas, tau a perihelium-atmenet idopontja; M az excentrikus
anomalia. A valodi anomalia ebbol:
tg (v/2) = gyok ((1+e)/(1-e)) tg (E/2)
A helyvektor r hossza:
r = a (1 - e*cos E)
A ket palyasik-koordinata nyilvan r*cos(v) es r*sin(v). Ugye milyen
egyszeru?
Ezt kell kiszamitani a Foldre meg a bolygora, a koordinatakat ekliptikaba
transzformalva a ket helyvektor kulonbsegenek iranya adja meg a bolygo
iranyat az ekliptikai koordinatarendszerben. Ezt egy linearis muvelettel
lehet barmely, pl. egi koordinatarendszerre vetiteni, es keszen is
vagyunk.
Az elmelet nem-relativisztikus; konyhai celra altalanos relativisztikus
effektusokat nem szokas figyelembe venni, celszeru azonban a
pozicioszamitasnal az idoadatban a fenyutat figyelembe venni. Ez is csak
pszeudo-spec.rel. kozelites, de a kis sebessegek, a Nap "kis" tomege es
lassu forgasa miatt a tobbi korrekcio altalaban elhanyagolhato. Ennel
sokkal fontosabb a tobbi bolygo perturbalo hatasa, de ennek taglalasa
messze vezetne. Szolnak errol eleg jo konyvek.
Kvazi-humor kovetkezik:
Nem ertem, hogy miert nem lehetne pontosan megadni a bolygo helyzetet.
Elvileg persze nem vehetem figyelembe minden tomeg perturbalo hatasat, de
hat Istenem, egye meg a fene azt a nehany millimeter pontatlansagot, amit
az okoz, hogy pl. a Ceres-Jupiter perturbaciot nem veszem figyelembe a
szamitasban.
Hogy a Nap, Fold, bolygo, netan a Ceres nem tomegpont, hanem
gravitacios multipolus, amelyek raadasul forognak, es raadasul mind
kulonbozo periodussal, az nagy dolog. Legalabb szazadmillimeteres hibakat
elkovetek, ha ezt elhanyagolom.
Aztan: valoban, kvantummechanikai egycentrum-problemakent
szemlelve a problemat, meg a Jupiter kotott allapotahoz is diszkret
energiaspektrum, es igy diszkret nagytengelysorozat tartozik. Benedict
Mihaly ki is szamolta az ez altal okozott bizonytalasnagot, az atomi
atmerohoz kozeli erteket kapott a ket palya kulonbsegere.
A kanonikusan konjugalt koordinatak Heisenberg-fele bizonytalansaga
miatt, valamit az energia-ido bizonytalansag miatt a bolygok
tomegkozeppontja nem kezelheto egyedi pontkent, hanem egy "elkenodott
paca", amely a bolygo adott helyen valo tartozkodasanak
valoszinuseg-suruseget irja le. Elvileg. Ez a bizonytalansag, esszeru
impulzusmeresi pontossagot foltetelezve, atom-atmero alatti.
A kornyezo csillagok, galaktikus por, a Galaxis, (vagyis Tejutrendszer,
amely ejszakankent a Tejut alakjaban tunik fol), az extragalaktikus
objektumok perturbacioja is elhanyagoltatik; pedig ki tudja, mi modon
modositjak ezek a tavoli objektumok a lokalis metrikat!
Es vegul: ahogy a fenyszeru feny (sic!) vegighalad a gorbult teridoben,
a bolygo poziciojat mashol latjuk az egen, mint ahol az valojaban van.
Sot, az osszes perturbalo objektum, csillag, galaxis, kvazar, mifene
pozicioi is ossze-vissza ugralnak, a tavolsagadatok remego labakra
allittatnak, az athalado gravitacios hullamok miatt mindenfele
hullamhosszakon follepo periodikus terido-kotrakciok remalomszeru
nyomaszto vizioja maga ala temet mindenkit, aki "pontos" koordinatakat
akar kimerni egy jovendo "pontos" palyaszamitashoz!
Jo lesz az a palyaszamitas ugy, ahogy azt Kepler, majd nyomdokain Neuton
(szinten sic, l. Meteor valamikor) megalkotak (szinten sic, elbeszelo
multban).
Mindenfele mocsari novenyen talal az ember csomot, ha
1. nagyon keres
2. eleg kis merettartomanyban keres.
SzGyula