Dátum: 2008. április 25., 01:01
Feladó: Dávid Gyula -- dgy (a) ludens.elte.hu
Tárgy: A Fold-Hold koalicio esetleges felbomlasarol :)
Hege irta:
* No erre meg már végképp szólnom kellett, mert tömegeket butítanánk el...
* Amennyiben "zárt rendszer"-nek tekintjük a F-H rendszert, akkor a
* rendszer mozgásállapotát csak tisztán "belső erők" nem tudják
* megváltoztatni. Tehát kérem szépen, nehogy valaki Tamás iménti
* mondata alapján azt higyje, hogy az árapály surlódás odáig
* fogja gyorsítani a Holdat, hogy EZÉRT elrepül, azaz majd
* egyszer valamikor elérhe ti a rendszerből való szökési sebességet.
* NEM! Belső erők csak az impulzusmomentumot (annak eloszlását)
* tudják megváltoztatni...
Ha ez szó szerint igaz lenne, akkor sohasem lehetnénk képesek rakétát
küldeni az űrbe, messze a Földtől... A "belső erők", azaz a rendszer
alkotórészei között ható erők valóban nem tudják megváltoztatni a teljes
rendszer tömegközéppontjának mozgásállaptát, de az egyes komponenseknek
tetszőlegesen nagy impulzust adhatnak - úgy, hogy eme impulzusvektorok
eredője megegyezzen az eredeti, pl. nulla impulzussal. Pontosan ezt
teszi a rakéta, amikor a kibocsátott gázoknak jelentős impulzust adva
ő maga a másik irányba gyorsul. Induláskor a hátrafelé távozó gázok némi
impulzust adnak a Földnek is - így az is hátrafelé indul egy picike
sebességgel, a rakéta meg gyorsan előre. A teljes rendszer (Föld +
rakéta + gázok) tömegközéppontja pedig marad ott, ahol korábban volt,
illetve továbbra is a korábbi állandó sebességgel mozog, miközben a
rakéta elhúz a végtelenbe. Természetesen kizárólag belső erők hatására!
Az impulzusmegmaradás tehát nem tiltja a gravitációsan kötött rendszer
felbomlását. Hát az energiamegmaradás? A szokásos tankönyvi példa a
kéttest-probléma: két égitest kering a közös tömegközéppont körüli
ellipszispályákon. A teljes rendszer energiája a két test pozitív
mozgási energiájából (mv^2/2 és MV^2/2), valamint a negatív gravitációs
energiából (-GMm/r) tevődik össze. Ha e három energia összege negatív,
akkor a testek sohasem távolodhatnak el a végtelenbe, mert ott a
gravitációs energia nullához tartana, a mozgási energia meg csak
pozitív lehet - így az enegiamegmaradás megtiltja a rendszer felbomlását.
A dolog egyértelmű...
Igen, de csak a túlegyszerűsített tankönyvi példában: pontszerű
részecskék, amelyeknek kizárólag mechanikai jellegű (a transzlációs
mozgáshoz tartozó kinetikus, valamint gravitációs potenciális) energiájuk
van! A valódi rendszerek számos más fajta energiával (pl rugalmas,
elektromos, nukleáris, vagy az adott példában, a mechanikán belül
maradva: forgási energiával) is rendelkezhetnek. Ezek pedig át tudnak
alakulni a transzlációs mozgás kinetikus energiájává, és akkor a rendszer
egyik alkotóelme kellően felgyorsulva kiszakadhat a rendszerből, és
eltávozhat a végtelenbe!
Mi több, nem is kell ehhez másFAJTA energia, elég az is, ha az energiamérleg
egyszerűen több tételt tartalmaz. Ilyen a gravitációs három- (vagy több-)test-
probléma. Ekkor az egyes testek pozitív mozgási energiájához hozzá kell
adni a testpáronkénti negatív gravitációs energiákat. Mindezek összege lehet
negatív, de az egyik test tetszőlegesen felgyorsulhat (kizárólag a belső
erők hatására, "spontán" hintamanőverrel), és ezt az energianövekedést
kompenzálandó a többi test egy kicsit közelebb kerül egymáshoz (az is elég,
ha a maradó testek közül csak kettő teszi ezt), tovább csúszva lefelé a
gravitációs kútba. Ekkor a teljes rendszer összenergiája továbbra is
negatív, de az egyik test mozgási energiája elegendő lesz a végtelenbe
távozáshoz.
Néhány éve a Scientific American néhai magyar kiadásában láttam olyan
hipotetikus gravitáló rendszereket, ahol a mozgásegyenletek részletesen
végigszámolt megoldása szerint a ravasz spontán hintamanőverek hatására
a rendszert alkotó testek FELE egyszerre szaladt szanaszéjjel a végtelenbe...
Mindenféle rakétahajtómű nélkül, csak a kölcsönös gravitációs VONZÁS hatása
alatt mozogva! A maradék testek meg egy kicsit összébbhúzódva keringtek
tovább egymás körül...
Kettőnél több, illetve kellően összetett, többfajta energiával is bíró
testekből álló rendszerek esetén tehát az egyszerű impulzus- és energia-
megmaradásra hivatkozó érvelés nem tiltja meg a rendszer felbomlását, egyik
vagy másik komponens távozását a végtelenbe.
Még egy apróság: játsszuk le visszafele a filmet! Ha a rendszer felbomlása
tiltva lenne, akkor az összeállása, azaz a Hold sokak által feltételezett
befogása sem lenne lehetséges. Kéttest-rendszerben valóban, csak hozzá
szokás tenni, hogy harmadik test (pl a Nap) hatását és mozgását is figyelembe
kell venni. Akkor a rendszer felbomlásakor miért nem?
A Föld-Hold rendszer tehát nem feltétlenül stabil, ha a környezetében mozgó
többi testet is figyelembe vesszük. De még ha zárt kéttest-rendszernek
tekintjük is, akkor sem tiltja meg semmi, hogy más energiafajták (pl a két
test forgási energiája) az idők során mozgási energiává konvertálódjanak,
és felbontsák a rendszert.
Lehet, hogy a Föld-Hold rendszer valóban stabil, és a Hold sohasem hagyja
el a Földet, de ez az energia- és impulzusmegmaradásból nem következik,
csak a mozgásegyenletek részletes és pontos, a forgási energiát, a forgások
fékeződését is figyelembe vevő (numerikus) integrálása alapján jelenthető ki.
üdv
dgy