Dátum: 2000. január 27., 17:11
Feladó: Külső hozzászóló --
Tárgy: beesesi sebesseg
T. Csilla,
Nemileg elborzadva olvastam a meteorok beesesi sebessegevel kapcsolatos
irasok egy reszet. Talan Keszthelyi Sandor utolso levele all legkozelebb
az igazsaghoz. Keresere reagalva, megprobalok nehany fogalmat es
osszefuggest tisztazni. Az egi mechanikaval kulonosebben nem foglalkoztam,
de a fizikus szakon tanultak elegendoek a problema megoldasahoz.
A szokesi sebesseg az a sebesseg, amivel egy bolygo/csillag
felszinerol elindulva eppen sikerul kikerulni a bolygo/csillag gravitacios
terebol, azaz tetszoleges tavolsagra el lehet jutni. Ezt a sebesseget
abbol kapjuk meg, hogy a gravitacios energia + a kinetikus energia osszege
eppen nulla:
GmM 1 2
- --- + - m v = 0
r 2
ahol m a meteor, M a bolygo tomege, r a tavolsag a bolygo kozeppontjatol,
v a szokesi sebesseg. Mint lathato, a szokesi sebesseg
2GM
v = sqrt(---)
r
fugg a bolygo tomegetol ES a tavolsagtol is. Tehat a Napra/Foldre
vonatkozo szokesi sebessegnek csak egy adott tavolsagra vonatkoztatva van
ertelme. A szokesi sebesseg es a korpalya sebesseg kozott egyszeru az
osszefugges. A korpalyan maradashoz a centrifugalis eronek kell
megegyeznie a gravitacios erovel:
2
GmM mV
--- = ---
2
r r
ahol V a korpalya sebesseg
GM v
V = sqrt(--) = -------
r sqrt(2)
Tehat egy adott r tavolsagban a szokesi sebesseg a korpalya sebesseg
gyokkettede, mint azt tobben is irtak. Igy peldaul a Fold 30km/s-mal
kering nagyjabol korpalyan a Nap korul, tehat a szokesi sebesseg
egy AU tavolsagban sqrt(2)*30=1,4*30B km/s. A Fold koruli korpalyan kb.
8km/s-mal keringenek a muholdak, es ennek 1,4-szerese, azaz kb 11km/s
a szokesi sebesseg. (Ezeket az ertekekeket a G, m, M, r szamszeru
ertekeinek behelyettesitesevel is meg lehet kapni.)
Ha ket testre vonatkoztatva kivanjuk a szokesi sebesseget meghatarozni,
akkor ossze kell adni a ket testre vonatkozo gravitacios energiat:
GmM GmM
1 2 1 2
- ---- - ---- + --- m w = 0
r r 2
1 2
Peldaul a fold felszinere vonatkoztatva az elso tag a Foldre, a
masodik a Napra vonatkozo gravitacios energia. Ezek helyere beirhatjuk
a megfelelo szokesi sebessegekbol szamolt kinetikus energiakat, mivel
mint azt feljebb lattuk, a ket energia abszolut erteke egyenlo:
1 2 1 2 1 2
- --- (11km/s) - --- (42km/s) + --- m w = 0
2 2 2
amibol
2 2
w = sqrt(11 + 42 ) = 43.4 km/s
Azaz nem a sebessegeket, hanem a sebessegek negyzetet kell osszegezni.
Lathato, hogy a Fold gravitacioja csak minimalisan noveli a szokesi
sebesseget. A helyzetet tovabb bonyolitja, hogy a Fold nem all a Naphoz
kepest, hanem 30km/s-mal mozog, igy a Foldhoz kepest a szokesi sebesseg
megfelelo iranyban indulva csupan 13.4km/s lesz. Raadasul a Fold felszine
is mozog a Fold forgasa miatt, amit szinten figyelembe lehet venni.
Ami a meteoritokat illeti, valoban, sebesseguk a Foldpalya kozeleben
a Naphoz kepest 30 es 42 km/s kozott kell hogy legyen, felteve, hogy
a Naprendszerhez tartoznak. A Foldhoz kepesti relativ sebesseg tehat
0 es 72km/s kozott van. A Foldre valo beeses kozben ez a sebesseg iranytol
fuggoen nohet vagy csokkenhet. A maximalis sebesseget konnyu kiszamolni,
hiszen a kinetikus energia legfeljebb a Foldnek a Fold felszinre vonatkozo
gravitacios energiajaval nohet:
2 2
v = sqrt(72 + 11 ) = 72.8km/s
max
Mint lathato, ebben az esetben szinte elhanyagolhato a Fold gyorsito
hatasa. A masik vegletben a meteor eppenhogy a Foldre pottyan, amit ha idoben
megforditunk, akkor eppen kirepul a Fold gravitacios terebol, azaz a
minimalis sebesseg eppen a szokesi sebesseg
v = v = 11km/s
min
Ha azonban a legkort is figyelembe vesszuk, akkor termeszetesen a meteor
lelassulhat a legellenallas es a gravitacios ero egyensulyara jellemzo
sebessegre. Ez szokasos alaku es surusegu testek eseten (peldaul ember
kiesik a repulogepbol) nehany 100km/ora korul van. Ez a surlodasos
lassulas persze rendkivuli felmelegedeshez vezethet, ezert egnek el a
meteoritok es a muholdak az esetek tobbsegeben. Hogy a legkor lassito
hatasa mennyire ervenyesul, fugg a legkorbe eres szogetol, a meteor
alakjatol es fajsulyatol.
Udvozlettel,
Gabor