Dátum: 2000. március 5., 4:35
Feladó: Külső hozzászóló --
Tárgy: Ugralo kinaiak
Motto: ... A termeszet konyve a matematika nyelven irodott...
Kedves Kalman es Peter!
A kinaiak bizony nyugatabbra esnek vissza. Na nem sokkal, de megis.
Rovid kvalitativ magyarazat: amig repul a kinai, addig a Fold kozepetol
mert tavolsaga nagyobb mint a kiindulasi helye, ezert szogsebessege
(ama bizonyos perduletmegmaradas miatt) lecsokken. Mire visszaesik
a Fold felszinere, a felugrasi hely a nagyobb szogsebesseg miatt
nagyobb szoggel fordult el, mint a kinai. Igy a kinai egy kicsit
"visszabb" azaz nyugatabbra van. Szamszeruen is kiszamoltam az
effektust. Igyekeztem nagyon egyszeruen es erthetoen leirni,
talan erdemes vegigolvasni. Ha mas nem, annyi kiderul belole, hogy
egy-egy egyszerunek tuno kijelentes mogott is viszonylag sok keplet
es kozelites all, a bonyolultabb kijelentesekrol nem is beszelve.
Tegyuk fel, hogy a kinai az egyenlitonel tengerszinten allva H magassagra
ugrik fel pontosan fuggolegesen, es T ido mulva esik vissza. Legyen
a Fold sugara R, es legyen H sokkal kisebb mint R. Ezenkivul a Fold
forgasanak szogsebessege legyen W (omegat nem tudok irni), ami
2 PI radian
W = -----------
24 ora
ahol PI=3.14 (azaz a Fold 24 ora alatt fordul 360 fokot, ami 2PI radian).
Ezenkivul a repulesi ido a kozepiskolabol ismert keplet szerint
2 H
T = 2 sqrt( --- )
g
ahol g=9.8m/sec^2 a gravitacios konstans az sqrt pedig a negyzetgyokvonast
jeloli. Az elso 2-es faktor abbol jon, hogy felfele es lefele is repul a
kinai, a keplet tobbi resze meg a g egyenletes gyorsulassal t ido alatt
megtett s=g*t*t/2 ut kepletbol jon ki. Ha pl. H=1m, akkor T=0.9sec.
Az ugras ideje alatt a kinai tavolsaga a Fold kozeppontjatol R-rol R+H-ra
no, majd R-re csokken vissza, viszonylag konnyu kiszamolni, hogy a
repulesi idore atlagolt tavolsaga
2
r = R + - H
3
A perdulet megmaradas miatt: 2
(perdulet=forgasi_tengelytol_mert_tavolsag*meroleges_sebesseg = r x v = r w)
2 2 2 2 2 4
R W = r w = ( R + - H ) w = ( R + - H R ) (W - dw)
3 3
ahol w a kinai atlagos szogsebessege, mig W a Folde, es az utolso
kepletben dw=W-w, a Fold es a kinai atlagos szogsebessegenek kulonbsege.
Fentebb elhanyagoltam a H-ban masodrendu tagokat.
Innen kifejezve az atlagos szogsebesseg kulonbseget (ismet csak elso rendig):
4 H
dw = W - -
3 R
A szogsebessegkulonbseget megszorozva az eltelt idovel es a Fold sugaraval
megkapjuk azt a tavolsagot amivel a kinai nyugatabbra esik vissza mint
a kiindulasi pont:
4 8 PI
D = dw T R = W - H T = ------ H T = 0.0001 H T/sec = 0.0002 H sqrt(2 H/g)/sec
3 72 ora
Eleg meglepo, de a vegeredmenybol a Fold sugara kiesik. Ez azt is jelenti,
hogy a szamitas ervenyes akkor is, ha nem a tengerszintrol ugrik a kinai,
bar a g gravitacios konstans ertekeben ezt figyelembe kell venni.
Visszaterve a konkret peldara, ha H=1meter es igy T=0.9sec, akkor
D = 0.00009 meter = 0.09 millimeter
azaz a kinai kb. 0.1mm -rel esik nyugatabbra vissza mint ahonnan
felugrott. Egy agyu eseteben az elteres mar sokkal nagyobb, azonban
ott mar a legellenallas sem elhanyagolhato. Ha megis elhanyagoljuk,
csak hogy lassuk mekkora az effektus, akkor ha mondjuk az agyugolyo
1km magasra megy fel, azaz 1000-szer magasabbra mint a kinai, akkor
T(.5 sec alatt esik vissza, es igy
D = 2.85 meter
ami bizony mar nem is olyan kis tavolsag. A ballisztikusok valoszinuleg
figyelembe is veszik az ilyen jellegu korrekciokat, amikor egy agyuval
celoznak.
Peternek meg annyit, hogy a helikopter nem szabadon esik, hanem a
levego surlodasa magaval viszi, igy nem a perduletmegmaradas, hanem
a szel donti el, hogy merre megy. Ha nem lenne levego, akkor viszont
nem tudna felemelkedni, hacsak nem raketarol beszelunk. Ha egy raketa
emelkedne fel, es lebegne a Fold felett, akkor lecsokkent szogsebessege
miatt valoban arrebb menne alatta a Fold (lasd a fenti szamolast).
Az mas kerdes, hogy ennel egyszerubb elforditani a raketat.
A Fold felporgeserol a falevelek hullasa kapcsan talan egy masik levelben
irok, egyelore eleg ennyi a kepletekbol.
Udvozlettel,
Gabor