Dátum: 2000. március 6., 13:51
Feladó: Külső hozzászóló --
Tárgy: Falevelek
Kedves Peter!
Alabb jon a szamszeru valasz a falevelekkel kapcsolatban. Elobb meg
azonban valaszolok kerdesedre:
> Ezt viszont nem ertem. Koteles a ficko felfele is a szabadeses
> gyorsulasaval kozlekedni?
Igen. Ez tenyleg kozepiskolai fizika, nezz utana.
Visszaterek a falevelekre. A legnehezebb a falevelek ossztomeget
megbecsulni, az alabbi becsles talan egy 10-es faktoron belul jo.
A perdulet a W szogsebesseg es a Q tehetetlensegi nyomatek szorzata,
ez utobbi pedig a tomeggel es a meret negyzetevel aranyos. Altalaban
a tehetetlensegi nyomatekot thetaval szokas jelolni, ehelyett all a Q.
A Fold sugara R = 6300km = 6.3e6 meter, tomege M = 6e24 kg
(az e az exponencialis jele, azaz a tomegben a 6-os utan 24 darab nulla
kovetkezik). A Fold tehetetlensegi nyomateka tehat
2
Q = b M R
ahol b egy 0.4 koruli egyutthato, leven a Fold egy inhomogen gomb.
A falevelek tomege legyen m, es essenek le H magassagrol. A leeses
kovetkezteben a falevelek q tehetetlensegi nyomateka vezeto rendben
2 2
dq = m (R+H) - m R = 2 m R H
-val valtozik meg. A 2-es faktort itt elhagyhatjuk, ha figyelembe vesszuk,
hogy a lombhullato fak nem az egyenliton, hanem a 45-dik szelessegi kor
kornyeken talalhatok, igy bejon egy 1/sqrt(2) faktor az R es a H ele is,
aminek negyzete eppen kiejti a 2-est. A perdulet megmaradas miatt a
W szogsebesseg es igy T, a nap hossza (igen Peter, a multkor elirtam a
kisbetut nagy betunek) is a dq/Q hanyadossal aranyosan valtozik:
-dT dq m H
--- = -- = -----
T Q b M R
A negativ elojel abbol jon, hogy a nap hossza csokken.
Most jonnek a becslesek. A fak atlag magassagat Hm-nek becsulom.
Tegyuk fel, hogy az eszaki felteke feluletenek 10%-t boritja lombos
erdo, es hogy egy negyzetmeterre 10kg falevel hull. Ekkor
2 2 14
m = 0.1 * 2 PI R * 10 kg/m = 2.5*10 kg
amibol
dT 2.5e14 * 10 -16
-- = - ------------------- = - 1.6 * 10
T 0.4 * 6e24 * 6.3e6
Nos, ez valoban eleg kicsi szam. Egy nap T = 86400 masodpercbol all,
ez valtozik meg kb 1e-11 masodperccel, azaz 10 pikoszekundummal.
Fel ev, azaz 180 nap alatt, ez kb 2e-9, azaz 2 nanoszekundumos
elterest okoz, ekkor viszont kitavaszodik, a levelek kinonek,
es a Fold forgasa ismet lelassul. Vegulis a hatas ket ok miatt
ilyen kicsi: a falevelek ossztomege kicsi a Fold tomegehez kepest,
es a fak magassaga kicsi a Fold sugarahoz kepest. Lehet, hogy a
tomeg becslesben tevedtem egy 10-es maximum egy 100-as faktort, de
meg akkor is biztos, hogy a hatas rendkivul kicsi.
Udvozlettel,
Gabor