Dátum: 2000. november 15., 10:26
Feladó: Kovacs Tamas --
Tárgy: Einstein-Bohr, n+1.
Sziasztok!
Ha megengeditek, közreadnék még két megoldást a feladványra (csak hogy hűek
maradjunk az eredeti diák-Bohr anekdotához).
Az egyik egy 'nagyágyú':
Feleltessük meg az óra számlapjának a komplex egységkört: cos(x)+i*sin(x)
Mivel a nagymutató szögelfordulása 12-szerese a kismutatóénak (modulo 2*pi),
és mivel a komplex egységkörön a szög szorzása a vektor hatványozásának felel
meg, azaz: cos(k*x)+i*sin(k*x) = (cos(x)+i*sin(x))^k
ezért ha k a kismutatót, n a nagymutatót reprezentáló komplex szám, akkor:
n = k^12
Ha felcserélve is értelmes az időpont, akkor
k = n^12 is igaz, ebből
k = k^144, vagyis k-val (ami nem 0, mert az egységkörön van) leosztva:
1 = k^143
Tehát a feladat megoldásai (12 óránként) a 143-adik komplex egységgyökök,
amiből 143 db van.
A másik sokkal egyszerűbb (talán Einstein-nek is hasonló volt a
gondolatmenete):
Vegyünk egy normális órát és egy másikat, ami 12-szer gyorsabban jár. Indítsuk
el őket egyszerre 12:00-ról. Ekkor a normális nagymutatója együtt fog járni a
gyorsabb kismutatójával. Már csak azokat a helyzeteket kell megtalálni, amikor
a normális kismutatója fedésbe kerül a gyorsabb nagymutatójával. Mivel 12
óránként a normális kismutatója egyszer fordul körbe, a gyorsabb nagymutatója
pedig 12*12 = 144 -szer, ezért 144-1 = 143 ilyen fedés lesz.
-Kovács Tamás-
Ui: Asztalos Tibornak: nem kell kettővel osztani azoknak az állásoknak a
számát, amikor a két mutató nem fedi egymást, mivel a két mutató nem egyforma,
így a korábbi megoldásban szereplő paramétereket felcserélve nem kapjuk meg
ugyanazt az időpontot kétszer.