Dátum: 2003. november 21., 1:26
Feladó: Pál András --
Tárgy: ---== CSILLA #3847 ==--- , arapaly ...
Sziasztok!
Lehet, hogy masokat is erdekel egy picit a tema, azert ide kuldom a
valaszt ... ha valakit megsem, akkor elnezest es pgdnpgdnpgdn.
Szoval arapaly. Egyszeruen (szerintem) a kovetkezokepp lehet elkepzelni
a dolgot. Rakjunk egy jo nagy porgombot a fold fole az urbe, mondjuk 1000
km magassagban. Engedjuk el. Ekkor az egesz gomb ugye elkezd zuhanni
lefele. Nade. A progomb bal oldalan a grav. ero nem pont lefele mutat,
hanem kicsitket jobbra huz, a jobb oldalan pedig balra (hiszen az aktualis
,,lefele'' mindig a Fold kozeppontja fele van es a gombnek pedig van
kiterjedese). A gomb aljan pedig nagyobb a gravitacios gyorsulas, mint a
gomb tetejen, hiszen az alja kozelebb van a fold kozeppontjahoz, es
g=GM/r^2 (beirva ide G=6.67e-11, M=6e24kg, r=6400km-t kijon a 9,81
is).
Azaz (elso kozelitesben) az elmozdulas 1/2gt^2-es kepletenek megfeleloen a
porgomb alja es teteje tavolodni fog egymastol (a tavolsag
1/2(g1-g2)t^2-tel no, ahol g1 es g2 a g a gomb aljan ill. tetejen). Azaz a
gomb fuggoleges iranyban kitagul, vizszintes iranyban meg osszehuzodik,
azaz egy ellipszoidda valik. Ha ennek a porgombnek a belsejebe elhelyezunk
egy kisebb, de merev gombot (mondjuk a gomb sugara legyen 100m, ennek a
merev izenek a sugara meg 90m), akkor az latjuk hogy a _szabadon_zuhano_
rendszeren, ahol a porreteg eredetileg 10m vastag volt mindenhol, a fold
iranyaba megno a porreteg vastagsaga, erre az iranyra meroleges iranyokban
pedig lecsokken.
Itt csak azt hasznaltuk ki hogy a rendszer szabadon esik, azaz a grav.
eron kivul mas nem hat ra. Ha most a 90m-es gomb helyebe a Foldet, a por
helyebe a tengert, a fold helyebe a Holdat kepzeljuk, akkor megmagyaraztuk
az arapaly-jelensegeket, hiszen a Fold-Hold rendszerben is csak grav.
hatas van, azaz a Fold szabadon esik a Hold korul (megha ez kicsit furan
is hangzik...).
Ha tenylegesen ki szeretnenk szamolni az arapaly magassagat, azt a kov.
keppen tehetjuk meg. Tudjuk, hogy a tengerszint ekvipotencialis felulet.
Ha csak Fold lenne, akkor a gomb korul az ekvipot feluletek gombok, tehat
minden ok. Ha nem csak Fold van, hanem Hold is, akkor a teljes potencial:
U = GM/|r| + Gm/|R+r|
ahol |r| a kiszemelt tengerfelulet pontjanak tavolsaga a fold
kozeppontjatol, |R+r| a holdtol (M, m a fold s a hold tomege). Itten R es
r vektorok, azert kell a |.|. Ha erre a U(r) vektor-skalar fuggvenyre
meghatarozzuk az U(r)=konst. feluletet, akkor kijon az ellipszis.
Gyakorlatban ezt ugy egyszeru csinalni, hogy a masodik fv-t az ember r
szerint taylor-sorba fejti masodik rendig. Ekkor az jon ki, hogy az m
tomeg iranyaba a tenger
Delta(dagaly) = 2*m*r^4/(MR^3) -nyit
emelkedik, meroleges iranyba pedig
Delta(apaly) = -mr^4/(MR^3)-nyit
sullyed. Egzaktul pedig ilyesmit lehet irni, ha fi a fold kozeppontjabol
nezve a hold es a kiszamitando tenger-pont bezart szoge:
Delta(fi) = ( 2 * cos^2 fi - sin^2 fi ) * mr^4/(MR^3).
Dagalynal nyilvan fi=0 es fi=180, apalynal fi=90 es fi=270.
Ha beirjuk m=holdtomeg, r=foldsugar, M=foldtomeg, R=fold-hold
tavolsag-ot, akkor Delta(dagaly)-Delta(apaly)-ra egzaktul 1,08 meter jon
ki, azaz megkapjuk az ,,atlag tengerjaras'' 1m-es erteket. m=naptomeg,
R=csill. egysegre pedig D(d)-D(a) = 0,48 m adodik.
Az is megmutathato (a taylor-sorfejtessel, meg egyszerubb kvalitativ
megfontolasokkal), hogy az arapaly-emeles sullyedes az linearis abban az
ertelemben, hogy tobb test egyszeri hatasanal a tengerszint-elteresek
osszeadodnak. Azaz szokarkod D(max)-D(min)=1,56 m es vakarnl
D(max)-D(min)=0.84m (azert nem 1.08-0.48=0.6 mert tkp.
Delta(dagaly-hold)+Delta(apaly-nap) - bol kell kivonni
Szoval a jelensegben a tenyleges ,,eronek'' (gm/r^2 tipusu) semmi
szerepe nincs, es picit erezheto is, hiszen dagaly a Foldnek Holddal
ellentetes oldalan is van, pedig ott megkisebbnek kene lennie ennek az
eronek (az r tavolsag meg nagyobb)... az pedig mar noplane rossz
magyarazat szokott lenni, hogy ,,de persze, mert igazbol a Fold hold
rendszer a fold tkp-ja korul kering es emiatt a fold holdtol tavolabbi
oldalan a centrifugalis ero repiti ki a tengert ... '' ...
Bocsi, hogy kicsit hosszura sikeredett ...
Udv: Andras
> +------------------------------------------------------------------------
----+
> | Dátum: 2003. november 20., 18:08
|
> | Feladó: Mocsár László --
|
> | Tárgy: =?iso-8859-2?B?VmFr4XI=?=
|
> +------------------------------------------------------------------------
----+
>
> Sziasztok!
>
> Sikerült magam kellôképpen összezavarni vakár témakörben (a
s
> zökôár
> párja), így most hozzátok fordulok.
>
> Tehát: adott a Nap, Hold, Föld hármas.
> 1. Ha a Hold a Nap és a Föld között van, akkor (a két égitest
e
> gyüttes
> gravitációja miatt) erősebb lesz a dagály, ezt hívják szök
ô
> árnak. Eddig
> OK.
>
> 2. Vakárnak hívják azt, ha a Hold a Földrôl nézve 90 fokos sz
> öget zár be
> a Nappal. Elvileg ekkor a leggyengébb a dagály. Egy darabig ezen má
r
> elrágódtam, hogy miért is nem akkor, amikor a Hold a Földnek a Na
ph
> oz
> képest vett túloldalán van. De aztán rájöttem (meg fel is
> világosítottak), hogy a Hold által a Földre kifejtett gravitáci
> ós erô
> nagyobb, mint a Napé, s így ebben az esetben (Nap - Föld - Hold sor
re
> nd)
> a Hold gravitációs ereje nagyobb, mint a Napé, s így szintén
> sugárirányban (a Föld sugarának irányában) hat ez az erô. E
nn
> ek fényében
> tehát valóban akkor kell a vakárnak lennie, amikor a gravitáció
s
> erôk
> eredôje merőleges a Föld sugarának irányára (bocs, de nem tud
om
> erre a
> pontos kifejezést). Ez így logikailag összevág az elmélettel.
>
> Szuper. Akkor számoljuk ki pontosan! Na itt jöttek a problémák.
> Adatok:
>
> Tömeg:
> ------
> M(Hold) = 7.349 * 10^22 kg
> M(Nap) = 1.989 * 10^30 kg
>
> Földtôl való távolság:
> ----------------------
> d(Hold) = 3.844 * 10^5 km
> d(Nap) = 1.495 * 10^8 km
>
> És a gravitációs erô képlete:
> F = k * M1 * M2 / d^2
>
> Mivel nekem elég a két erô aránya, így a Föld tömege ki fog
e
> sni.
> Tehát:
> F(Hold)/F(Nap) = (k * M(Föld) * M(Hold) / d(Hold)^2) /
> (k * M(Föld) * M(Nap) / d(Nap)^2)
>
> Ez k-val és a Föld tömegével egyszerüsítve és átrendezve
> így néz ki:
>
> F(Hold)/F(Nap) = (M(Hold)*d(Nap)^2) / (M(Nap)*d(Hold)^2)
>
> Ebbe a fönti adatokat behelyettesítve 0.005588 körüli eredményt
k
> apunk,
> ami nagyjából 1/179-nek felel meg!
>
> Ezek szerint viszont a Napnak a Földre gyakorolt gravitációs ereje
> 179-szer nagyobb, mint a Holdé, ami ellentmond a korábbi
> eszmefuttatásnak!!!
>
> Hol itt a hiba?
>
> A válaszokat előre is köszi!
>
> Üdv,
> Mocsi
>
>