Dátum: 2000. január 28., 10:45
Feladó: Szabó Gyula --
Tárgy: egi mechanika
Kedves Lista!
Ugyan en nem vagyok sem diplomas fizikus, sem csillagasz; viszont tanulok
nemi egi mechanikat, ugyhogy hadd szolhassak roviden hozza az ilyesfajta
dolgokhoz.
Van egy fontos momentum, amire eddig meg senki sem tert ki a
diszkussziokban. Mindenki ugy tekintette a Nap-Fold rendszert, mint ket
leszogezett tomegpont garvitacios mezejet. Igen am, de a Fold kering a Nap
korul! Ez viszont azt jelenti, hogy az egyuttforgo rendszerben
szemlelve follepnek a tehetetlensegi erok is, ugymint centrifugalis es
Corioli. (A valtozo szogsebessegu forgastol most eltekintunk.)
Szerencsere az emlitett ket eronek is tulajdonithato potencial.
Folirhatjuk tehat, hogy
U(pot) = U(Napra) + U(Foldre) + U(Cfug) + U(Corioli)
Ehhez egy konstanst adva bevezetjuk az O (Omega) fuggvenyt. (Azert kap egy
konstanst, hogy szimmetrikus alaku legyen. Ezzel eltoljuk a zeruspontot,
erre majd figyelni kell!)
O = 1/2[(1-m)*r1^2 + m*r2^2] + (1-m)/r1 + m/r2,
m=m2/(m1+m2)
ahol m2 a kisebb tomeg, m1 a nagyobb. (m altalaban mu-kent
irando.) Lathatoan minden dimenziotlan, az r1 es r2 helyvektorok hosszat
az m1 es m2 tavolsaganak tortreszeben adjuk meg. O is skalar,
minimalis erteke 1.5.
A Nap-Fold rendszerben m=0.000003; igy a tovabbiakban kozelito kepleteket
fogok irni, 1-m ~= 1.
Namarmost egy tomegpont koordinatajat adjuk meg (x,y) alakban, ahol az
origo a tomegkozeppont, a ket tomegpont pedig az x tengelyen van. Ekkor a
testekre hato dimenziotlan ero kifejezheto dO/dx, dO/dy derivaltakkal.
f = -grad(O).
(Pl. a Lagrange pontokban grad(O) = 0 es div(grad(O)) =0, tehat stabil
egyensuly van.)
Hasznalatos viszont:
dO/dx = x - (x-m)/r1^3 - m(x+1)/r2^3
dO/dy = y * [1 - 1/r1^3 - m/r2^3]
d2x/dt2 - 2*dy/dt = dO/dx
d2y/dt2 + 2*dx/dt = dO/dy
(r1^2=(x-m)^2+y^2
r2^2=(x+1-m)^2+y^2.)
A kis tomegarany miatt m2 (a Fold) gyakorlatilag az 1 pontban van. Ha a
meteor ra akar esni, mondjuk a kozepetol 7000 km tavolsagban, akkor x
koordinataja kozelitoleg 1; x-m ~= 1; m(x+1) ~= 2m.
Igy
dO/dx = 1 - 1/r1^3 - 2m/r2^3.
Mivel az m1-m2 radiusz tortreszeben ertendo r1 es r2, igy r1 ~= 1,
r2p00km/1CSE = 0.0000467.
dO/dx ~= +- 58000000 (ha az x tengelyen jon)
dO/dy ~= dO/dx/2 (ha az y-on van).
De ha m=0, azaz a Fold hatasatol eltekintunk, akkor a dO r2-fuggo tagja
elesik, es minden ~= 0 (legalabbis a Foldhoz kepest).
Diszkusszio:
A Fold hatasa nagysagrendekkel mulja folul a Nap gravitaciojat
akkor, ha a felszin "folott" elhuzo tomegpontra hat. Nem lehet
tehat azt allitani, hogy ez elhanyagolhato a Naphoz kepest.
Ez ero addig hat a meteoritra, amig az kozel jar a Foldhoz. Mit
jelent ez a kozel? 70000 km tavolsagban, amint az a kozelito kepletek
kobos (es nem negyzetes, mint az egycentrum-problema eseteben a Newtoni
formula!!! - ezert nem lehet osszeadni a szokesi sebessegek negyzetet)
aranyossagabol lathato, ez a gyorsulas ezred resznyi, ketszeres
holdtavolsagban (700e km) milliomodnyi, 58. De meg ez is tekintelyes a Nap
hatasahoz kepest! (l. pl a Hold is a Fold korul kering, bar eppen a
stabilitas hataran.)
Egy 40 km/s -mal jovo test min. es kb. 10 oraig tartozkodik ebben a
"kritikus" ovezetben (700e km-en belul). (Tehat tenylegesen nem kap
millioszoros erolokest.)
Adjunk igazat Koszonek annyiban, hogy a Fold gravitalo hatasa nem nagyon
tudja lerantani a meteoritot, ha az eleve felrecelozza a Foldet. De ennek
nem az az oka, hogy a Fold gravitacioja elhanyagolhato, hanem az, hogy a
foldatmero tul kicsi. Gyorsitani tudja, megpedig pont az elozoek
szerint, ha a meteor belep a legkorbe, akkor jelentosen gyorsitotta a
Fold.
Viszont a Fold is csak olyan 200 km-es magassagig gyorsitja a testet,
azutan az ismert modon lefekezodik, es olyan 50-100 km magassagban szeteg.
Ezert nem tartom valoszinunek, hogy egy nehany kg-os jegdarab, raadasul
egeszben, az urbol jonne csak ugy. Legkori jelenseg lehet, hiszen a
troposzferaban nem tud parszaz km/h -nal jobban gyorsulni, es megolvadas
nelkul erheti el a felszint - l. pl jegeso.
Semmi ertelme nincs visszafele integralni akarhanyad rendu RK
integratoral a random szetsugarzo tomegpontokat, hiszen a meteorok sem
random iranyok szerint erik el a Foldet. A Haromtest-problema
integralasaval lehetne megprobalkozni, es megvizsgalni a belepes
felteteleit.
Udvozlettel:
SzGyula
Irodalom:
Erdi B.: Egi mechanika (Tkkiado, Bp, 1989)
Marik M. szerk.: Csillagaszat - Egi mechanika fejezet (Erdi B.)
Erdi B.: Numerikus modszerek a Haromtest-problemaban, Andromeda 1993/3
http://www.jate.u-szeged.hu/obs/lagrange.html